RFID干貨專欄｜10 Friis方程、雷達距離方程

RFID干貨專欄概述

經(jīng)過20多年的努力發(fā)展，超高頻RFID技術(shù)已經(jīng)成為物聯(lián)網(wǎng)的核心技術(shù)之一，每年的出貨量達到了200億的級別。在這個過程中，中國逐步成為超高頻RFID標簽產(chǎn)品的主要生產(chǎn)國，在國家對物聯(lián)網(wǎng)發(fā)展的大力支持下，行業(yè)應(yīng)用和整個生態(tài)的發(fā)展十分迅猛。然而，至今國內(nèi)還沒有一本全面介紹超高頻RFID技術(shù)的書籍。

為了填補這方面的空缺，甘泉老師花費數(shù)年之功，撰寫的新書《物聯(lián)網(wǎng)UHF RFID技術(shù)、產(chǎn)品及應(yīng)用》正式出版發(fā)布，本書對UHF RFID最新的技術(shù)、產(chǎn)品與市場應(yīng)用進行了系統(tǒng)性的闡述，干貨滿滿！RFID世界網(wǎng)得到了甘泉老師獨家授權(quán)，在RFID世界網(wǎng)公眾號特設(shè)專欄，陸續(xù)發(fā)布本書內(nèi)容。

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2.3 超高頻RFID系統(tǒng)的識別距離

談到超高頻RFID，最常談?wù)摰膯栴}是這個標簽或者這個閱讀器能工作多遠，這也一直是一個令人糾結(jié)的問題。同樣一個標簽，有的人說能讀10米，有的說能讀3米,到底讀取距離跟什么有關(guān)系呢？有經(jīng)驗的朋友一定會說，一般情況下閱讀器的輸出功率越大、閱讀器天線增益越大、標簽靈敏度越高、標簽天線增益越大，整個系統(tǒng)的工作距離越遠。那到底這個關(guān)系是如何計算的呢？讀者需要先學習Friis方程及雷達距離方程。Friis方程非常重要，對計算超高頻RFID的識別距離非常有用，2.3.1節(jié)會進行簡單的公式推導，希望大家跟著本書推導一次，今后在各種超高頻RFID應(yīng)用中都會有很大幫助。

2.3.1Friis方程及雷達距離方程與標簽識別距離的關(guān)系

識別距離是超高頻RFID標簽最重要的參數(shù)之一，主要受到兩個參數(shù)的影響，分別是標簽剛好能夠從閱讀器獲取足夠開啟功率的最大距離（即標簽激活距離）和閱讀器能夠檢測到標簽反向散射信號的最大距離，有效的識別范圍取這兩個距離的較小值。

通過理論分析有效地確定反向散射無源標簽RFID系統(tǒng)的識別距離和識別范圍。由自由空間傳輸理論方程—Friis方程，可知標簽激活的最大距離，通過研究雷達距離方程可得檢測到標簽反向散射信號的最大距離，其主要目的在于找到合適有效的方法來研究該類RFID系統(tǒng)的有效識別范圍。

01、Friis方程

弗林斯傳輸方程（Friis）是天線理論中最重要的方程。Friis傳輸理論用于解釋并確定無線電通信線路中負載匹配的天線所接收到的功率。

如圖2-48所示，發(fā)射機將發(fā)射功率為的能量饋送給增益為的發(fā)射天線，在距離R處有一接收天線，此接收天線的增益為，并設(shè)接收機由接收天線而接收到的功率為。

圖2-48簡單發(fā)射接收系統(tǒng)示意圖

則在自由空間，無損耗，極化匹配，端口匹配的情況下接收天線所接收到的信號功率為

這就是弗林斯傳輸公式。這個等式關(guān)系自由空間路徑損耗，天線增益和天線接收和發(fā)射功率。這是一個基本天線理論方程。由式（2-10）可知，發(fā)射天線與接收天線的增益直接影響到接收天線的功率。

弗林斯傳輸方程還有另一種有用的形式為

由式（2-11）可知，頻率越高，接收天線接收到的功率越低，即衰減越大。

利用Friis自由空間傳輸公式（2-10）可知，在任意給定五個量中的任意四個量之后，剩余的一個量必定可求。最大可讀距離R：

其中為標簽的接收功率（最低開啟功率）；為閱讀器天線發(fā)射功率；為閱讀器發(fā)送天線增益；為標簽接收天線增益；為接收天線和發(fā)射天線之間的距離。

若標簽芯片的讀取靈敏度為。由，則Friis方程可以表示為:

其中，定義功率傳輸系數(shù)（匹配系數(shù)），其中為修正反射系數(shù)，為為天線電阻；為天線電抗；為負載電阻；為負載電抗；所以，稱為功率傳輸系數(shù)。當=1時，即是完全匹配情況時，標簽可以達到最大識別距離。

如果完整的考慮識別距離，就要同時考慮天線的極化效率和標簽天線的輻射效率，公式為變?yōu)椋?/span>

02、雷達距離方程

雷達距離方程（Radar Range Equation）用于計算雷達在各種工作模式（搜索、跟蹤、信標、成像、抗干擾、雜波抑制等）下的最大作用距離的方程式。它是根據(jù)已知雷達參數(shù)、傳播路徑、目標特性和所要求的檢測與測量性能來計算雷達的最大距離的基本數(shù)學關(guān)系式，對作為檢測和測量設(shè)備的雷達進行性能預(yù)計。它與雷達參數(shù)（如發(fā)射功率、接收機噪聲系數(shù)、天線增益、波長等）、目標特性（如目標的雷達截面積等）和傳播性能（如大氣衰減、反射等）有關(guān)。關(guān)于雷達截面，其簡稱RCS（Radar Cross Section），指的是其有效反射電磁波的面積。

我們知道標簽通過負載調(diào)制反向散射電磁波使閱讀器接收到有效的信號，就是說標簽在調(diào)制和不調(diào)制的時候反向散射的電磁波能量不一樣。如圖2-49所示，標簽在調(diào)制的時候比不調(diào)制的時候反射的電磁波能量強，閱讀器就是靠接收這個電磁波的差值來解析0或1的信號的。圖中的為距離閱讀器天線R處的功率譜密度：

這個時候標簽反射（未負載調(diào)制）的能量為：

其中為標簽反射的能量，為當前為反射時標簽的雷達截面。

同理當標簽負載調(diào)制時反射的能量為：

其中為標簽反射的能量，為當前為反射時標簽的雷達截面。由于未調(diào)制時標簽芯片與天線阻抗匹配，反射能量較小，而負載調(diào)制時天線與芯片失配，反射能量增強，因此。

圖2-49負載調(diào)制反向散射原理

定義負載調(diào)制與未負載調(diào)制的差值為有雷達截面差值。

其中為負載調(diào)制時的反射系數(shù)，為未負載調(diào)制時的反射系數(shù)。

根據(jù)ISO的標準，在其標簽工作50%距離以上應(yīng)超過0.005，如圖2-50，從圖中可以知道，標簽的雷達截面并不是一成不變的，在不同的能量場下的雷達截面是不同的，在功率大的情況下雷達截面比較小，但是這不影響閱讀器的接收，因為其所處的能量場密度比較大，反射的能量也比較大。需要關(guān)注的是在正向工作最遠距離時的雷達截面的大小。

圖2-50雷達截面與距離的關(guān)系

如圖2-51所示，標簽反向散射的能量差值為，所以閱讀器可以收到的能量通過Friis方程式（2-10）進行計算，假設(shè)標簽為發(fā)射源，發(fā)射能量為則得到：

設(shè)閱讀器接收反射信號的靈敏度為，故在閱讀器識別返回信號的臨界狀態(tài)為：

可知檢測到標簽反向散射信號的最大距離為：

圖2-51標簽反向散射能量

從式（2-21）可以看出，與閱讀器的輸出功率、閱讀器的天線增益、閱讀器的靈敏度、工作頻率和標簽的雷達截面差值幾個參數(shù)相關(guān)。